Notazione di Wythoff

In geometria, la notazione di Wythoff è una sequenza di numeri e simboli utilizzata per rappresentare la costruzione di Wythoff di un poliedro uniforme o di una tassellatura del piano a partire da un triangolo di Schwarz. Introdotta per la prima volta da Coxeter, Longuet-Higgins e Miller nella loro enumerazione dei poliedri uniformi, la notazione di Wythoff è stata poi seguita dai diagrammi di Coxeter, sviluppati per contrassegnare i politopi e le tassellature dello spazio uniformi in uno spazio n-dimensionale realizzati a partire da un simplesso basilare.^[1]

In particolare la notazione di Wythoff è formata da 3 numeri e una barra verticale e sia diversi poliedri uniformi che diverse tassellature possono essere rappresentati da più di una di tali sequenze, questo in virtù del fatto che gli angoli del triangolo di Schwarz su cui è basata la costruzione di tali poliedri possono avere diversi valori. Ad esempio, con la notazione di Wythoff, un cubo può essere rappresentato come 3 | 2 4, se costruito a partire da un punto sul vertice P di un triangolo sferico PQR aventi angoli interni di ampiezza π/3, π/2 e π/4; come 2 4 | 2, se costruito a partire da un punto situato lungo il lato PQ e di fronte al vertice "R" di un triangolo sferico con angoli interni di ampiezza π/2, π/4 e π/2; e infine come 2 2 2 |, se costruito a partire da un punto posto nell'incentro di un triangolo sferico con angoli interni di ampiezza π/2, π/2 e π/2.^[2]

Con una piccola estensione, la notazione di Wythoff può essere applicata a tutti i poliedri uniformi, tuttavia le varie costruzioni wythoffiane non conducono alla realizzazione di tutte le possibili tassellature uniformi né dello spazio euclideo né di quello iperbolico.